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THE HYPERELLIPTIC THETA MAP AND OSCULATING PROJECTIONS

Abstract : Let C be a hyperelliptic curve of genus $g \geq 3$ . In this paper, we give a new geometric description of the theta map for moduli spaces of rank 2 semistable vector bundles on C with trivial determinant. In order to do this, we describe a fibration of (a birational model of) the moduli space, whose fibers are GIT quotients $(\mathbb {P}^1)^{2g}//\text {PGL(2)}$ . Then, we identify the restriction of the theta map to these GIT quotients with some explicit degree 2 osculating projection. As a corollary of this construction, we obtain a birational inclusion of a fibration in Kummer $(g-1)$ -varieties over $\mathbb {P}^g$ inside the ramification locus of the theta map.
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https://hal.umontpellier.fr/hal-03413234
Contributeur : Michele Bolognesi Connectez-vous pour contacter le contributeur
Soumis le : mercredi 3 novembre 2021 - 16:17:51
Dernière modification le : mardi 4 octobre 2022 - 15:41:20

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Citation

Michele Bolognesi, Néstor Fernández Vargas. THE HYPERELLIPTIC THETA MAP AND OSCULATING PROJECTIONS. Nagoya Mathematical Journal, Duke University Press, 2022, 245, pp.206-228. ⟨10.1017/nmj.2020.37⟩. ⟨hal-03413234⟩

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