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Convergence of Baumslag-Solitar groups

Abstract : We study convergent sequences of Baumslag-Solitar groups in the space of marked groups. We prove that $BS({m},{ n}) \to\Bbb F_2$ for $|{m}|,|{ n}|\to\infty$ and $BS(1,{ n})\to{\Bbb Z}\wr{\Bbb Z}$ for $|{ n}|\to\infty$. For $ m$ fixed, $| m|\geqslant2$, we show that the sequence $(BS( m, n))_{ n}$ is not convergent and characterize many convergent subsequences. Moreover if $X_{ m}$ is the set of $BS( m, n)$'s for $ n$ relatively prime to $ m$ and $| n|\geqslant2$, then the map $BS( m, n)\mapsto n$ extends continuously on $\overline{X_{ m}}$ to a surjection onto invertible $ m$-adic integers.
Type de document :
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00472505
Contributeur : Yves Stalder <>
Soumis le : lundi 28 décembre 2020 - 09:32:05
Dernière modification le : jeudi 14 janvier 2021 - 03:24:05

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03_Bull_soc_math_belg_Sequence...
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Yves Stalder. Convergence of Baumslag-Solitar groups. Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin, Belgian Mathematical Society, 2006, 13, pp.221-233. ⟨10.36045/bbms/1148059458⟩. ⟨hal-00472505⟩

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